di Paolo G. Di Marco *Politecnico di Milano, retd ^[1]

Pubblico questo  sintetico studio scientifico di Paolo Di Marco su un argomento di grande attualità che sta smuovendo timori spesso dalle tinte apocalittiche. Il linguaggio  è apparentemente arido e asettico  ma permette di riportare l’attenzione sugli aspetti oggettivi della pandemia e innestare una riflessione meno emotiva, base indispensabile per valutare anche le scelte che i governanti vanno facendo. [E. A.]

sommario

E’ in corso di elaborazione un mio modello matematico sulla pandemia di Sars Covid 19; l’urgenza della situazione spinge ad anticipare alcuni elementi qualitativi che potrebbero fornire utili indicazioni per un intervento immediato in una prospettiva però di non breve termine. Tutte le analisi e proposte qui presentate hanno un riferimento bibliografico, ma la loro presentazione è responsabilità solo dell’autore.

A: Quello che sappiamo sulla trasmissione del virus

Dal punto di vista dei meccanismi d’azione utili per prevenzione e contenimento sappiamo alcune cose con certezza; i chiarimenti sono ora riconosciuti dalla letteratura scientifica nazionale e internazionale ma sono entrati solo in parte nella prassi e nei protocolli, forse anche per la mancanza di un epidemiologo nel CTS che consiglia il governo.

1. La trasmissione del virus^[2] avviene in tutte le classi di età, senza differenza per i bambini ^[3]
2. Il 71% dei soggetti positivi non ha trasmesso il virus ^[4]
3. il 5% dei soggetti ha trasmesso l’80% delle infezioni^[5]
4. il virus viene trasmesso sia da soggetti sintomatici che asintomatici^[6]; il periodo di incubazione medio è 6,7 giorni (e raramente >14)^[7]
5. la maggior parte delle trasmissioni (70/80%) avvengono in casi di supercontagio, in luoghi affollati, chiusi, poco ventilati^[8]
6. La trasmissione per contagio attraverso le superfici è assai bassa, quasi trascurabile^[9]
7. La trasmissione prevalente, in particolare negli eventi di supercontagio, è per via d’aria^[10] in forma di aerosol ^[11]; dato che il virus si lega a goccioline, particelle sospese, molecole varie, le sue dimensioni sono tali da rendere efficace il blocco realizzato dalle mascherine^[12]
8. La trasmissione diretta per tosse/starnuto/grida (goccioline di dimensioni maggiori) avviene in un raggio efficace di circa 2 mt; come aerosol anche parlando in parte oltre i 5 m e rimanendo sospeso anche per alcune ore^[13]
9. La circolazione dell’aria sia per via di areazione naturale sia per circolazione forzata (aria condizionata e simili senza ricircolo a velocità doppia) abbatte la densità del virus nell’aria di 1000 volte, portandolo al di sotto dell’1%, rendendolo inefficace in presenza di mascherine e per un tempo non superiore alle 2/3 ore^[14]
10. Gli obiettivi di azione

 

L’obiettivo di contenimento delll’epidemia comporta in maniera primaria la diminuzione dell’indice di trasmissione (R0)^[15] al di sotto di 1; questo si ottiene attraverso tre strumenti principali:

1. Tracciamento il più possibile a tappeto dei casi positivi^[16] in modo da fermare la diffusione esponenziale dei casi entro la seconda ramificazione^[17]; il fatto che il numero stimato di positivi sia attualmente inferiore al 20% fa sì che il numero di falsi positivi/negativi nei tamponi sia alto^[18], richiedendo nella maggior parte dei casi almeno un doppio controllo. (anche se l’applicazione della tecnica dei test raggruppati (pooling) può risolvere molti dei problemi di sensitività,^[19] insieme alla quarantena^[20].^[21]
2. Eliminazione degli eventi di supercontagio; quindi eliminazione di ogni assembramento (riunione di >6 persone) al chiuso e senza circolazione d’aria.
3. Eliminazione delle occasioni di contagio da parte dei supercontagiosi sia a) mediante la circolazione forzata dell’aria ovunque possibile, sia b) attraverso le mascherine, sia c) mediante il tracciamento rapido, sia d) mediante il blocco degli eventi pubblici indifferenziati^[22].
4. Se questa strategia viene attuata con un’efficacia del 90% si eliminerebbero almeno il 70/80% dei casi di contagio abbassando l’indice di trasmissione sotto 1 e quindi bloccando l’andamento esponenziale. Sottolineiamo come anche la ‘immunità di gregge’ è tanto più bassa quanto minore è R0^[23], quindi quanto più sono efficaci queste misure.
5. I protocolli adeguati ai livelli principali^[24]

 

1. scuola: gli attuali raggruppamenti (classi) per numeri, distanze, areazione non permettono misure sensate ed insieme efficaci di contenimento^[25]; al di là di misure di tipo generale (areazione naturale^[26] e/o forzata, lezioni all’aperto, distanziamenti, barriere antidiffusione per gli oratori/docenti) e non volendo affidarsi alla teledidattica, conviene pensare ad un superamento delle unità classe a vantaggio di a) unità minori, sia permanenti (sul modello della scuola europea e di altre scule sperimentali) sia temporanee (gruppi di studio-elaborazione-discussione) dove il docente non è l’oratore e protagonista ma ha un ruolo di impostazione, fornitura di dati e strumenti e impostazione delle discussioni conclusive; queste unità minori possono operare assai più facilmente in condizioni di sicurezza, sia per distanza sia per areazione. Le difficoltà di questo protocollo richiedono un percorso di formazione a partire da docenti già abituati a questi percorsi e comportano uno sforzo logistico iniziale. Conviene in ogni caso tener conto delle ultime ricerche sul numero di trasmissioni interne,^[27]come anche la gravità degli effetti cognitivi dell’infezione.^[28]
2. palestre: anche qui numeri, distanze e areazione sono un ostacolo apparentemente insormontabile; tuttavia la riduzione del tempo (sotto le due ore) e dei numeri (sotto gli otto per ambiente medio di 32 mq e sotto i 16 per 128 mq e così via per mantenere la linearità di esposizione^[29]), la circolazione dell’aria forzata e la sanificazione quotidiana, possono ridurre significativamente le probabilità di trasmissione. Laddove vi sia una forte traspirazione/espirazione come nelle attività a forte sforzo queste misure non sono però probabilmente sufficienti. Per gli sport di contatto vale un discorso analogo, salvo per attività senza sforzo (nè in generale contatto) come yoga e tai-chi, come anche per aikido e judo classico, che praticate lentamente prevedono mancanza di sforzo e quindi di traspirazione/espirazione forte. In tutti questi casi conviene in ogni caso prevedere anche una quota all’aperto il più possibile come anche una circolazione forzata intensa (livello 3) nelle fasi al chiuso e prolungate.^[30]
3. mezzi di trasporto: sia treni che autobus e simili devono attivare una effettiva areazione forzata (senza ricircolo) senza la quale la mascherina diventa assai meno efficace, oltre a prevedere, in particolare per gli autobus urbani, un limite automatico (mediante apposito contatore) di utenti; questo comporta necessariamente un aumento delle corse nelle ore di punta (la circolazione attuale dell’aria su tutti i mezzi pubblici, treni ed aerei inclusi, è del tutto insufficiente, così come i frequenti addensamenti sono assai rischiosi); gli autobus a lunga percorrenza, così come i treni, devono prevedere soste di areazione accelerata di almeno 5’ ogni ora
4. ristoranti e assimilati: il criterio dei 2 mq a persona indicato per le palestre (con crescita quadratica oltre le 8 persone) vale anche per i ristoranti, oltre alle misure di circolazione dell’aria; anche per gli spazi all’aperto il rispetto del distanziamento è essenziale. I centri commerciali sono anch’essi zone critiche, e vanno previste misure di contingentamento per ridurre la densità sotto il livello critico medio (come per i ristoranti) e di circolazione dell’aria intensificata (livello 3).
5. fabbriche e uffici: valgono anche per questi spazi le regole indicate per i ristoranti (e quindi la densità a diradamento quadratico), con ln più le precauzioni rese necessarie dal lungo orario di lavoro; oltre al diradamento reso possibile dal telelavoro vanno introdotte anche qui pause orarie (di 5/10’ ogni ora)^[31] per la ricircolazione forzata dell’aria.
6. strade e centri urbani: anche all’aperto addensamenti senza maschere sono pericolosi nei casi di vie strette (caruggi), situazioni stazionarie (‘movida’), o semistazionarie (vetrine dello shopping); come anche nel caso di un numero alto di persone^[32]. Questo comporta drastiche limitazioni di circolazione nelle zone critiche. Nei caruggi sono ancora più critici per la concentrazione nel centro storico di Genova (Pre, zona ex ghetto) di migranti che abitano in situazioni di sovraffollamento e a scarso tracciamento data l’alta presenza di irregolari e microcriminalità a bassa probabilità di registrazione. Qui sono necessarie misure straordinarie ad hoc, prevedendo ispezioni mirate e spostamenti per quarantena (sempre in strutture a bassa densità e basso numero totale); in caso di mancanza di possibilità di chiusure selettive appare necessario l’uso generalizzato delle maschere.^[33]
7. in generale queste misure dovrebbero essere sufficienti, se rigorosamente rispettate e fatte rispettare, e se accompagnate da un tracciamento efficace e quindi anche decentrato, a contenere la crescita del virus fermandone l’andamento esponenziale senza attivare una chiusura generalizzata (lockdown)^[34]. Per ridurre la mortalità una riduzione dell’inquinamento dell’aria sarebbe anche utile.^[35]
8. In una situazione di crescita esponenziale non ci si può permettere il lusso di trascurare piccoli effetti come
9. il rafforzamento mirato del sistema immunitario dato dalla vaccinazione antiinfluenzale^[36],
10. l’effetto placebo di sostanze innocue e a basso prezzo, anche se di utilità non provata, come le pasticche di zinco, il ‘golden milk’ (sciroppo a base di curcuma) o altri rimedi della nonna, escludendo sostanze analogamente inutili ma potenzialmente tossiche come l’idrossiclorochina^[37] o care come il remdesivir^[38];
11. il rafforzamento del sistema immunitario legato all’attività fisica^[39] e alla contentezza individuale.^[40]

 

bibliografia (v. in particolare i preprint su medRxiv)

caveat: la maggior parte delle ricerche qui presentate è in preprint, senza ancora una revisione dei colleghi (peer review)

 

1. Laxminarayan et al., Science 10.1126/science.abd7672 (2020)
2. relazione/simulazione Bambin Gesù:(https://www.ilfattoquotidiano.it/2020/10/30/ecco-come-si-propaga-il-coronavirus-dopo-un-colpo-di-tosse-in-una-stanza-chiusa-la-video-simulazione-del-bambino-gesu-di-roma/5985143/
3. Nature NEWS 29 October 2020Why schools probably aren’t COVID hotspots. https://doi.org/10.1038/d41586-020-02973-3, Buonsenso, D., De Rose, C., Moroni, R. & Valentini, P. Preprint at medRxiv https://doi.org/10.1101/2020.10.10.20210328 (2020)
4. Lessons from applied large-scale pooling of 133,816 SARS-CoV-2 RT-PCR tests, https://doi.org/10.1101/2020.10.16.20213405
5. Statistical illiteracy isn’t a niche problem. During a pandemic, it can be fatalCarlo Rovelli, The Guardian, 26/10/2020
6. Long-term exposure to air pollution may be linked to 15 percent of COVID-19 deaths globally, according to a new study.Published in the journal Cardiovascular Research on Tuesday, the research from German and Cypriot experts analysed health and disease data from the United States and China relating to air pollution, COVID-19 and SARS; da Nature Briefing, 27/10/2020
7. Paolo Di Marco, Bilanci d’impatto ambientale e mappe di rischio, CLUP 1984
8. Association of County-Wide Mask Ordinances with Reductions in Daily CoVID-19 Incident Case Growth in a Midwestern Region Over 12 WeeksEnbal Shacham et al, https://doi.org/10.1101/2020.10.28.20221705
9. The Risk of Indoor Sports and Culture Events for the Transmission of COVID-19 (Restart-19)Stefan Moritz et al, Cdoi: https://doi.org/10.1101/2020.10.28.20221580
10. Longitudinal monitoring of SARS-CoV-2 RNA on high-touch surfaces in a community settingAbigail P. Harvey et al doi: https://doi.org/10.1101/2020.10.27.20220905
11. Optimal COVID-19 quarantine and testing strategiesChad R. Wells et alhttps://doi.org/10.1101/2020.10.27.20211631
12. CO2 measurements in instrumental and vocal closed room settings as a risk reducing measure for a Coronavirus infection, Manfred Nusseck et al, https://doi.org/10.1101/2020.10.26.20218354
13. COVID-19 infections following outdoor mass gatherings in low incidence areas: retrospective cohort study, Oren Miron et al, https://doi.org/10.1101/2020.10.22.20184630
14. COVID-19 Infections Following Physical School Reopening, Oren Mironet et al, https://doi.org/10.1101/2020.10.24.20218321
15. Airborne Pathogens in a Heterogeneous World: Superspreading & MitigationJulius B. Kirkegaard et al, https://doi.org/10.1101/2020.10.24.20218784
16. Kimberly A. Pratheret et al, Airborne transmission of sars-cov-2. Science, 370(6514):303{304, 2020
17. Prevalence of COVID-19 in Adolescents and Youth Compared with Older Adults in States Experiencing Surges , Barbara T. Rumain et al,https://doi.org/10.1101/2020.10.20.20215541
18. COVID-19’s unfortunate events in schools: mitigating classroom clusters in the context of variable transmission, P. Tupper et al https://doi.org/10.1101/2020.10.20.20216267
19. The incubation period of COVID-19: A scoping review and meta-analysis to aid modelling and planning, Prakashini Banka et al, https://doi.org/10.1101/2020.10.20.20216143
20. Cognitive deficits in people who have recovered from COVID-19 relative to controls: An N=84,285 online study, Adam Hampshire et al https://doi.org/10.1101/2020.10.20.20215863
21. Analytical solution of equivalent SEIR and agent-based model of COVID-19; showing the bounds of contact tracing, Huseyin Tunc et al,https://doi.org/10.1101/2020.10.20.20212522
22. Effect of park use and landscape structure on COVID-19 transmission rates, Thomas F. Johnson et al,https://doi.org/10.1101/2020.10.20.20215731
23. A placebo-controlled double blind trial of hydroxychloroquine in mild-to-moderate COVID-19, Vincent Dubée et al,https://doi.org/10.1101/2020.10.19.20214940
24. Real-time tracking and prediction of COVID-19 infection using digital proxies of population mobility and mixing, Kathy Leung, et al https://doi.org/10.1101/2020.10.17.20214155
25. Quantifying Asymptomatic Infection and Transmission of COVID-19 in New York City using Observed Cases, Serology and Testing Capacity, Rahul Subramanian et al, https://doi.org/10.1101/2020.10.16.20214049
26. Modelling SARS-CoV-2 transmission in a UK university setting, Edward M. Hill et al, https://doi.org/10.1101/2020.10.15.20208454
27. How to remove the testing bias in CoV-2 statistics, Klaus Wälde, https://doi.org/10.1101/2020.10.14.20212431
28. The effect of influenza vaccination on trained immunity: impact on COVID-19, Priya A. Debisarun et al, https://doi.org/10.1101/2020.10.14.20212498
29. Nature News, The false promise of herd immunity for Covid-19, 21/10/2020
30. Repurposed antiviral drugs for COVID-19 –interim WHO SOLIDARITY trial results https://doi.org/10.1101/2020.10.15.20209817 doi:
31. Nature NEWS FEATURE 06 October 2020Face masks: what the data say
32. Nature NEWS FEATURE 08 July 2020Update 23 July 2020 Mounting evidence suggests coronavirus is airborne but health advice has not caught up
33. Lancet, Offline: COVID-19—a crisis of power ,Richard HortonPublished:October 31, 2020:https://doi.org/10.1016/S0140-6736(20)32262-5
34. Lidia Morawska, Donald K Milton It Is Time to Address Airborne Transmission of Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) Clinical Infectious Diseases,, https://doi.org/10.1093/cid/ciaa939 06 July 2020
35. MATHEMATICAL ANALYSIS OF COVID-19 TRANSMISSION DYNAMICS WITH A

CASE STUDY OF NIGERIA AND ITS COMPUTER SIMULATION, Agbata B. C.et al,

doi.org/10.1101/2020.10.20.20216473

Note

^[1] Docente di Analisi Matematica e Fisica Tecnica, Direttore ricerca nazionale su Mappe di Rischio, Docente su Mappe di Rischio al corso di formazione funzionari Regione Lombardia, v ref 7

^[2] vedi ref 1

^[3] v. ref 1 e ref 17

^[4] ibidem: il numero di casi analizzato rende questo lo studio più autorevole a disposizione

^[5] ibidem, v anche ref 15 che spiega come questo dipenda da caratteristiche biologiche ma soprattutto dalla rete sociale associata all’individuo

^[6] v ref 25

^[7] v ref 19

^[8] v. ref 34

^[9] v. ref 8: 5 x 10-4

^[10] v. ref 32

^[11] v ref 16, v. anche lettera all’OMS di 270 scienziati,ref 34

^[12] v. ref 8, v ref 31

^[13] v. ref 2

^[14] ibidem

^[15] R è in realtà dinamico, dipendendo da fattori che variano nel corso dell’epidemia; se ne tiene conto più avanti

^[16]v. modello e studio Crisanti sul Veneto

^[17] v ref 26

^[18] anche se controintuitivo un breve calcolo dimostra che la probabilità di un risultato corretto è di circa il 50% in mancanza di altre informazioni; v anche ref.27, v anche ref 5

^[19] v. rif 4

^[20] v. ref 21

^[21] v. ref 11: nonostante la quarantena breve di 8 giorni con tampone di uscita sia risultata efficace, la metaanalisi di ref 19 che mostra una lunghezza media dell’incubazione di 6,7 gg impone una quarantena di almeno 14 gg

^[22] con questo termine intendiamo eventi, soprattutto al chiuso, in condizioni di rischio sia per numero di persone sia per vicinanza, sia per durata

^[23] v. ref 29: P%=1-1/R0; L’attesa di questa soglia tramite strategie ‘lassiste’ è quindi non solo mortale per molte persone in più ma anche inutile. (R è poi in realtà una quantità dinamica, Rt)

^[24] è interessante rilevare come quello che è l’elemento caratterizzante ed attrattivo della grande città, la sua rete di interconnessioni , diventi con la pandemia la sua principale criticità; portando ad una tendenza all’allontanamento che , pur reversibile, non è solo temporanea

^[25] v. ref 18

^[26] La circolazione naturale efficace prevede almeno due vie d’aria, una per l’entrata e l’altra per l’uscita; assai meglio di una finestra socchiusa per tutta l’ora è porta e finestra aperte per 10’ ogni ora v. ref 12

^[27]v. ref 3 e 14 che danno risultati contradditori, limitato il primo, con aumento del 20/30% il secondo

^[28] Con la presenza di un deficit cognitivo anche sui soggetti non ospitalizzati, “Individuals who recovered from suspected or confirmed COVID-19 perform worse on cognitive tests in multiple domains. This deficit scales with symptom severity and is evident amongst those without hospital treatment” v ref 20

^[29] Più aumenta il numero di persone più aumenta la probabilità di diffusione del virus in zone lontane; gli studi e simulazioni attuali (come quello del Bambin Gesù di Roma, v rif 3) non permettono ancora di quantificarla esattamente. La decrescenza quadratica della concentrazione umana appare al momento  la soluzione più vicina all’oboettivo di linearizzazione dell’esposizione.

^[30] v. ref 9

^[31] v. ref 12

^[32] v. rif 13

^[33] v. ref 8

^[34] è possibile un controllo in tempo reale dell’efficacia delle misure usando modelli di mobilità, v ref 24; è anche importante anche se difficile districare il problema di salute dalle questioni di potere, v ref 33 a Foucault

^[35] v ref 6

^[36] v. ref 28

^[37] v rif 23

^[38] v ref 30 per l’inutilità di remdesivir, idrossiclorochina, lopinavir e interferone B

^[39] se svolta nei parchi ha un effetto positivo misurabile, v. ref 22

^[40] Tutte le attività che rendono felici, dalla lettura di un buon libro al sesso hanno effetto positivo sulla risposta immunitaria, che viene invece depressa dall’isolamento, come dimostrato dagli studi recenti degli effetti del lockdown sugli anziani.