di Paolo Di Marco

1- garbage in, garbage out

È un modo di dire informatico: se a un calcolatore dai in pasto spazzatura quello che otterrai sarà sempre spazzatura.
In economia questo significa che le nostre condizioni di partenza devono essere ineccepibili: le definizioni solide, non contradditorie, prive di presupposti nascosti, sufficienti a determinare tutti gli elementi successivi; le condizioni iniziali sensate e corrispondenti ad elementi empirici verificabili.
Iniziamo dai presupposti nascosti, e per chiarire cosa sono facciamo un esempio:
a) una storiella macabra: padre e figlio vanno in macchina, l’auto esce di strada; il padre muore, il figlio viene trasportato in ospedale. Portato in sala operatoria il chirurgo arriva, impallidisce e dice: non posso operarlo, è mio figlio. Come mai?
b) un problema geometrico: con 6 stecchini (o fiammiferi, o legnetti della stessa lunghezza) costruire 4 triangoli equilateri. Provate.
Questo e simili problemi sono stati posti a molte persone di tutti i livelli di cultura e intelligenza, e in tutti i casi hanno provocato notevoli turbamenti: qualcuno trovava la soluzione quasi immediatamente, per intuizione; qualcun altro si arrabbattava, cercava di cambiare i dati della questione per adattarli alla soluzione che aveva pensato; altri ancora dopo un poco ricorrevano alla forza bruta della logica:
nel primo caso la logica guarda la situazione partendo dal figlio, che ha padre e madre; se il padre muore il genitore che rimane è la madre; il presupposto fuorviante nasce dall’uso maschile di parole comuni come avvocato, sindaco, chirurgo…(anche se questo esempio è un pò datato…)
nel secondo caso la logica dice: un triangolo equilatero ha 3 lati uguali; quindi 4 triangoli hanno 12 lati; avendo sei stecchini ognuno di essi dovrà essere il lato di due triangoli; ma se li mettiamo sul piano il massimo che possiamo ottenere sono due triangoli combacianti; allora la soluzione non può essere sul piano; quindi è nello spazio: un tetraedro.
E in Economia? Qui i presupposti nascosti non mancano, e giocano a rimpiattino fra di loro: valore, costo, prezzo hanno tra di loro un rapporto ambiguo e a volte si fondano l’uno sull’altro in un’infinita catena ricorrente.
È come il gatto di Schrödinger: nella scatola è vivo e morto contemporaneamente..ma quando la apri è troppo tardi per salvarlo se è morto. Concetti come quello di equilibrio hanno in Economia lo stesso statuto, per non parlare della ‘mano invisibile’ che regola il mercato, di natura ancora più multipla della trinità celeste.
La terza puntata degli scritti di Sraffa qui di fianco si occupa di questo problema, mentre intanto andiamo a ritroso nel tempo per riuscire a vederne un significato non ambiguo ma scientificamente (in antropologia) fondato.
Nel frattempo vi lascio un altro problemino:
-perchè il PIL dovrebbe sempre crescere di anno in anno?

2- l’origine del denaro e del debito

Se ancora con David Graeber (‘Debt, the first 5000 years’) ripercorriamo la storia dell’umanità dalle origini, ancora una volta scopriamo che quello che viene dato per saggezza acquisita è in realtà una serie di fantasie e ipotesi ideologicamente motivate che poco hanno a che fare con la vita sociale dei nostri antenati.
Cominciamo dal debito, questo termine è architrave di tanta parte della nostra morale, della religione, del rapporto con lo stato: il debito che abbiamo coi nostri antenati, il debito alla natura o agli dei che ci hanno generati, il debito alla società che ci ha allevato e istruito e ci protegge….Ma tutti questi elementi sono parte dello stesso discorso che vede come carattere precipuo dell’uomo lo scambio e nella sua forma primitiva il baratto, quello stesso baratto che abbiamo visto essere solo elemento secondario e residuo dei rapporti sociali con stranieri.
Ma nelle aggregazioni sociali antiche anche urbane non c’è all’origine un’economia di scambio: i beni acquisiti attraverso l’attività di raccolta/caccia contribuiscono ad uno stato di parziale autosufficienza; laddove questa non è completa, sia per elementi di divisione del lavoro (a.e. la produzione di frecce) sia per motivi contingenti non c’è scambio ma dono: a chi manca qualcosa viene dato, senza promessa di restituzione; è un giro continuo, con tutte le sue irregolarità ed aleatoietà. Per mantenere un minimo di equilibrio la morale è costruita colle favole (come lo scroccone dei miti Lakota), ribadita nell’eloquenza dei capi; quando c’è un sovrappiù, vuoi per la stagione vuoi perchè c’è un allevamento-coltivazione estemporanea, il consiglio delle donne raccoglie e distribuisce. In tutte le origini, ma anche al livello base delle società più tarde troviamo questa forma di comunismo semplice.
Laddove dal dono si passa allo scambio fra equivalenti questo presuppone che anche i soggetti che scambiano siano degli uguali; il mercato è solo possibile a questa condizione. Col debito e poi col mercato nasce la misura, le equivalenze, l’unità: tradotta in metalli od oggetti preziosi prima, usata negli scambi con stranieri dopo, strumento dello stato per raccogliere le tasse e creare il mercato, mezzo di scambio universale solo qualche migliaio di anni più tardi. Le prime equivalenze nascono al di fuori dello scambio: sono i conti dettagliati di cosa si debba dare alla famiglia per l’uccisione di un uomo, la sua mutilazione, il suo onore. Rimangono fatto privato, non scambiabile. È solo coi mercanti che girano in terre straniere che i debiti diventano scambiabili: le lettere di credito dei Sumeri anticipano di 4000 anni quelle dei banchieri toscani, e la fiducia è parte essenziale del numerario. È solo in Cina che il metallo della moneta si scontra con l’uso simbolico, in una continua lotta tra il Confucianesimo di stato e le migliaia di templi buddisti che fondono il rame delle monete per costruire i tetti.
Ma è interessante ricordare le motivazioni per cui nell’Islam e nel Cristianesimo era vietato l’interesse (usura, nel suo termine classico): nel secondo perchè il tempo è di dio, e quindi il tempo del denaro (quello del prestito) non può essere appropriato dagli uomini (San Basilio il più intransigente); nel primo perchè la moneta di per sè non ha valore, e quindi di per sè non può dare frutti.
(In entrambi però si trova presto la scappatoia, con la ‘eccezione di Ambrogio’, che esclude da questa legge gli stranieri..aprendo la strada all’uso degli ebrei come usurai per conto altrui e poi anche proprio; e in Maometto-che mercante era nato- con la remunerazione del rischio).

3- i modelli economici

Un modello economico è fatto di tre strati:
la definizione delle grandezze materiali (beni di consumo, macchinari, tempo di lavoro..)
l’introduzione di grandezze astratte che implicano classificazioni e comparazioni (industrie, prezzi, valori, profitto..)
l’introduzione di relazioni tra tutte queste grandezze.
Ignoriamo per il momento il fatto che queste definizioni ed astrazioni sono spesso caricaturali, riducendo il lavoratore ad una macchietta con la casacca a righe e la palla al piede, o peggio false in quanto semplicistiche: come l’antropologia moderna ci insegna scambio e moneta sono momenti parziali dei rapporti sociali, che possono venire abbandonati per scelta in qualsiasi momento; la loro ossificazione esprime solo un rapporto di forza tra classi sociali e non una legge naturale.
Torniamo ai modelli; possiamo distinguerli in due grandi categorie: quelli intelligenti, che cercano risposta ad una domanda del tipo: cosa succede se varia una certa grandezza? Come e quanto si ripercuotono i suoi effetti?
Il che implica preliminarmente che le grandezze in gioco siano legate fra di loro con rapporti funzionali diretti o indiretti.
(Nel primo caso ad esempio abbiamo y=3x, che è rappresentato da una retta, quindi all’aumentare di x anche y aumenta linearmente; nel secondo abbiamo y+x=2, che possiamo però mettere in forma funzionale diretta: y=2-x /anch’esso una retta/, quindi all’aumentare di x vediamo y diminuire linearmente; e tutte le forme anche più complicate /esponenziali, iperboliche,…/ ma sempre logicamente ben determinate).
La seconda categoria è quella dei modelli stupidi (tecnicamente parlando): si mettono dentro tutti i dati e le relazioni empiriche di un certo momento e si cerca di farne un sistema completo. Un esempio è il modello econometrico dell’economia italiana M1B1 della Banca d’Italia degli anni ’60, pieno zeppo di coefficienti ad hoc nelle relazioni fra grandezze in modo da far tornare i conti. Un’operazione di questo tipo è stupida perchè non cerca di capire il funzionamento del sistema, quindi le relazioni principali tra i suoi elementi, ma descrive solo lo stato in un certo istante; senza nessuna idea di come e perchè questo possa variare nei tempi successivi. (È anche in parte il metodo di quella che con involontaria ironia si chiama intelligenza artificiale, in particolare i metodi basati sulle reti neurali: si danno in pasto a una popolazione di neuroni virtuali una serie di dati grezzi e si fa evolvere darwinianamente la popolazione finchè non dà immagini con un qualche senso.)
Un modello intelligente deve operare una selezione e individuare un nucleo fondamentale di relazioni.
Le tabelle di input-output di Leontief sono una buona rappresentazione della loro parte materiale: da un lato (input) c’è la tabella in cui ogni riga rappresenta un’industria coi suoi componenti e i prodotti che utilizza, dall’altro (output) la tabella coi prodotti relativi.
Su questa base incominciano le relazioni e le domande: una parte sono le condizioni efficienti di riproduzione (in modo da avere l’anno successivo un sistema completo e vitale) , l’altra parte sono i termini normalmente espressi in termini monetari: profitti, prezzi, di equilibrio o differenziati.
Le domande dell’economia classica sono essenzialmente tre:
– da dove viene la ricchezza/il profitto
– come si distribuisce la ricchezza
– se e come si può generare un equilibrio ottimale; nella sua forma più generale tale che tutti i fattori vengano retribuiti equamente (cioè in proporzione alla propria quota di partecipazione)
La nuova teoria marginalista lascia cadere la prima domanda, ed è poco interessata anche alla seconda; piuttosto, utilizzando metodi matematici un filo più avanzati come le derivate, cerca ottimi parziali, legati cioè a particolari fasi del processo produttivo. Il rovesciamento del punto di vista classico diventa completo quando alla ricerca del rapporto tra prezzi e lavoro incorporato si sostituiscono le preferenze dei consumatori nella determinazione dei prezzi. Gli ottimi Paretiani che compaiono al proposito fanno nominalmente omaggio alla complessità dei rapporti sociali che sottendono lo scambio capitalistico, ma di fatto ne coprono con un velo illusorio la sostanza. Quello scambio che nasce come rapporto tra uguali diventa scambio ineguale nel processo diretto e anche nel rapporto con l’esterno: i rapporti di forza e di classe vengono occultati nell’astrazione delle merci e delle ‘propensioni al consumo’.
Walras traduce in forma compiuta questo procedimento e formula un modello generale; rendendolo dinamico otteniamo un modello dinamico di equilibrio economico generale, in altri termini un modello di sviluppo.
La differenza coi modelli statici è che che le variabili (prezzi, quantità prodotte) sono funzioni del tempo attuale (t) e del tempo precedente (t-1). E non compaiono solo le quantità ma le loro derivate parziali, ovvero la variazione della quantità rispetto a una sua componente; che ne descrive la dipendenza istantanea. (Quelle che sono comunemente (e oscuramente) denominate quantità marginali: costo marginale significa che, supposto che il costo C sia funzione della quantità prodotta y -(C=C(y))- allora ∂C/∂y è la variazione del costo al variare della quantità prodotta-e viene chiamato costo marginale. Analogamente per produttività marginale e simili).
L’utilizzo dell’ipotesi della concorrenza perfetta permette anche di assumere come risolto il problema della riproducibilità fisica del sistema (che i beni prodotti siano uguali a quelli consumati). (v. nota 4)
Una soluzione a questo modello esiste (v Manara, nota 1) con una caratteristica precipua: per ottenere i prezzi di equilibrio è necessario fissare il tasso di interesse. Ovvero rimane indeterminato, con una variabile libera, e la soluzione è in realtà una serie di tassi di interesse cui corrisponde una serie di tabelle di prezzi. (v. nota 3)
Il modello generale da noi presentato in precedenza, che corrisponde allo schema rappresentato nel terzo volume del Capitale di Marx (v. nota 2) , diventava invece sovradeterminato se cercavamo contemporaneamente la corrispondenza tra prezzi e valori.
Una considerazione importante era però che questo corrispondeva alla natura contradditoria del processo produttivo, dove in realtà l’equilibrio è sempre un processo dinamico e mai soddisfatto, e dove la corrispondenza univoca valori-lavoro/prezzi era il riferimento ideale e insieme instabile. Tuttavia, nonostante in varie forme questa considerazione sia stata il motore della ricerca marxiana (dal carattere esterno dell’equilibrio di Rosa Luxemburg e alle sue varianti moderne terzomondiste in poi nelle teorie del consumo), rimane logicamente poco soddisfacente.
Una risposta diversa è stata data da Sraffa prima (e altri come Gianfranco Pala su linee corrispondenti) dove si cercava di preservare il lavoro accumulato come motore e unità di misura, anche se in forma indiretta.
Ma l’elemento di indeterminazione della soluzione all’equilibrio dinamico generale ci permette anche un’altra strada, facendo rientrare dalla finestra quel valore-lavoro che era stato ignorato alla porta: il tasso di interesse (o il saggio del profitto, che sono equivalenti dal punto di vista logico nel modello matematico) non lo consideriamo arbitrario -cosa che non appare nè logica nè vera osservando la realtà- ma come determinato dal saggio di sfruttamento; cioè da quel rapporto tra lavoro pagato e lavoro non pagato che è alla base dell’analisi marxiana.
Potremmo anche utilizzare il grado di libertà che la soluzione contiene per reintrodurre direttamente il rapporto prezzi-valori, ma ci cacceremmo in un ginepraio difficilmente traducibile in termini concreti. Ci basta rimandare alla dimostrazione di Pala sulla riconducibilità in linea di massima dei prezzi a una somma storica di valori-lavoro.
Quindi l’indeterminatezza si trasforma per necessità in un sistema univoco, con gran dispetto di Schrødinger che non trova più il suo gatto e anche di tutta l’ideologia che si era fatta economia.

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1-Equazione Equilibrio generale Dinamico (Manara in 1, p 197 seg.)

Questa è una delle equazioni di sintesi del modello, che al di là della formulazione in un linguaggio tecnico esprime una cosa molto semplice: l’esistenza di una relazione tra tutti i beni di produzione e di consumo valutati coi loro prezzi attuali e precedenti.
Ha un carattere talmente generale da essere anche generico, e l’elemento importante in realtà è il fatto che pur con questa genericità esista una soluzione. Riprende sia il modello di Leontief che quelli di von Neumann e Walras.

2-Possiamo leggere la storia degli ultimi secoli come una progressiva espropriazione del proprio tempo, trasformato in tempo di lavoro collettivo controllato dal capitale.
 Marx è l’ultimo economista che si occupa dell’origine del profitto (tema centrale dell’economia classica sino a Ricardo), e la sua analisi parte dalla giornata di lavoro, il cui tempo viene diviso in due parti: una in cui il lavoratore lavora per sé, l’altra per il padrone. Questa seconda dà origine al profitto.

Il capitalista investe del denaro D per ottenere dell’altro denaro D’, che includa un guadagno
D -> D’,          D’–D=R (profitto),        (R/D == saggio profitto)
come nasce R:
nel processo produttivo abbiamo:
–cc: capitale costante (macchinari, stabilimenti),
–cv: capitale variabile (gli operai);
–sv: il surplus prodotto solo da cv (quello prodotto nel tempo ‘del padrone’);
quindi:
il capitalista trasforma il denaro D in mezzi di produzione, cc e cv e ne ottiene un prodotto p (che contiene il pluslavoro sv) che trasforma sul mercato in nuovo denaro
D’: cc+cv+sv= p (prodotto) R=sv
e, chiamando r il saggio:
r= sv/(cc+cv)
introduciamo due grandezze: il saggio di sfruttamento e, cioé il rapporto sv/cv, che ci dice quanta parte della giornata lavorativa l’operaio lavora per se e quanta per il padrone e la composizione organica del capitale, o, il rapporto cc/cv, che dice quanto macchinario usa una fabbrica in proporzione agli operai; allora possiamo riscrivere, dividendo sopra e sotto per cv:
r= e/(o+1)
che ci dice che il saggio del profitto é direttamente proporzionale al saggio di sfruttamento e inversamente proporzionale alla composizione organica.

3– un sistema di equazioni è fatto di n equazioni e m variabili.
Se n=m allora il sistema ha una soluzione;
se n>m allora è sovradeterminato e non ha soluzioni;
se n<m allora è indeterminato, e si può risolvere solo rispetto a n variabili lasciando le altre ‘libere’

4-‘Was aber die Koncurrenz nicht zeigt, das ist die Wertbestimmung, die die Bewegung der Produktion beherrecht’ -Marx, op. cit, p. 219 (Quello che la concorrenza però non mostra è il contenuto di valore che regola l’andamento della produzione’
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Riferimenti bibliografici
C.F. Manara, P.C. Nicola, Elementi di Economia Matematica, Viscontea 1970
H.R. Varian ed, Economic and Financial Modelling with Mathematica, Springer 1993
J. Von Neumann, O. Morgenstern, Theory of Games and Economic Behaviour, Princeton U.P. 1944
Marco Lippi, i prezzi di produzione, il Mulino,1979
Samir Amin-L’accumulation a l’échelle mondiale-Anthropos, 1970
Wassily Leontief, Il futuro dell’economia mondiale, Mondadori 1977
J. Gillman, Il saggio del profitto, Editori Riuniti, 1961
Michio Morishima, Theory of Economic Growth, Clarendon, 1969
Gianfranco Pala, L’ultima crisi, Franco Angeli, 1982
Karl Marx, Das Kapital, dritter band, Dietz 1965 (1894)
Paolo Di Marco, Modelli Economici, in Metodi matematici ed Economia, Clup 1983
Paul Baran, Il surplus economico e la teoria marxista dello sviluppo, Feltrinelli 1962
David Graeber, Debito, gli ultimi 5000 anni, il Saggiatore, 2014
David Graeber, L’alba di tutto, Rizzoli 2022
Jon Tisdall, in Enciclopedia Essenziale dei Finali, ‘Alfiere contro Cavallo’ , Prisma 1999